Trong công tác Toán học lớp 10, những em học viên được học không hề ít kiến thức mới mẻ và lạ mắt về đại số cùng hình học. Kì thi cuối năm sắp tới mà nhiều người học sinh vẫn cảm thấy choáng ngợp trước lượng kỹ năng mà những em bắt buộc học và lừng chừng phải ôn tập bắt đầu từ đâu. Phát âm được điều đó, con kiến Guru đã soạn tài liệu nắm tắt các công thức toán lớp 10 dành tặng kèm cho chúng ta học sinh.

Bạn đang xem: Các công thức toán học

Tài liệu bắt tắt một cách khá đầy đủ và gọn nhẹ nhất các công thức toán đã học theo hai phần đại số với hình học. Hy vọng, đây đã là cẩm nang nhỏ tuổi gọn mà không thiếu thốn kiến thức để các em ôn tập giỏi và để dành ôn lại cho trong những năm học tiếp sau khi quên.

*

I, phương pháp toán lớp 10 phần Đại số

1. Những công thức về bất đẳng thức:

+ đặc thù 1 (tính hóa học bắc cầu): a > b cùng b > c

*
a > c

+ đặc thù 2: a > b

*
a + c > b + c

Tức là: Nếu cùng 2 vế của bắt đẳng thức cùng với cùng một số ta được bất đẳng thức thuộc chiều và tương tự với bất đẳng thức sẽ cho.

Hệ quả (Quy tắc đưa vế): a > b + c

*
a – c > b

+ đặc điểm 3:

*

+ đặc thù 4:

a > b

*
a.c > b.c nếu c > 0

hoặc a > b

*
c.c

+ đặc điểm 5:

*

Nếu nhân những vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều. Chú ý: KHÔNG có quy tắc chia hai vế của 2 bất đẳng thức thuộc chiều.

+ tính chất 6:

a > b > 0

*
an > bn (n nguyển dương)

+ đặc thù 7:

*
(n nguyên dương)

+ Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si):

Nếu

*
*
thì
*
. Dấu = xẩy ra khi còn chỉ khi: a = b

Tức là: Trung bình cùng của 2 số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

Hệ quả 1: nếu 2 số dương tất cả tổng không thay đổi thì tích của chùng lớn nhất lúc 2 số đõ bẳng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật tất cả cùng chu vi, hình vuông có diện tích s lớn nhất.

Hệ quả 2: nếu 2 số dương bao gồm tích không thay đổi thì tổng của chùng bé dại nhất khi 2 số đó bằng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật gồm cùng diện tích hình vuông vắn có chu vi nhỏ nhất.

+ Bất đẳng thức cất giá trị trị hay đối:

*
*

Từ định nghĩa suy ra: với mọi

*
ta có:

a. |x|

*
0

b. |x|2 = x2

c. X

*
|x| với -x
*
|x|

Định lí: với mọi số thực a với b ta có:

|a + b|

*
|a| + |b| (1)

|a – b|

*
|a| + |b| (2)

|a + b| = |a| + |b| khi và chỉ còn khi a.b

*
0

|a – b| = |a| + |b| khi và chỉ khi a.b

*
0

2. Những công thức về phương trình bậc hai:
*

a. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
*

*
: Phương trình vô nghiệm.
*
: Phương trình có nghiệm kép:

*

*
: Phương trình bao gồm 2 nghiệm phân biệt:

*
;
*

b. Công thức sát hoạch gọn của phương trình bậc hai:

Nếu “b chẵn” (ví dụ

*
) ta cần sử dụng công thức nghiệm thu gọn.

*
*

*
: Phương trình vô nghiệm.
*
: Phương trình tất cả nghiệm kép:
*
*
: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

*
;
*

Chú ý:

*
với
*
là nhị nghiệm của phương trình bậc 2:
*

c. Định lí Viet:

Nếu phương trình bậc 2

*
có 2 nghiệm
*
thì:

*

d. Những trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2:- nếu
*
thì phương trình có nghiệm:
*
- ví như
*
thì phương trình tất cả nghiệm:
*
e. Vết của nghiệm số:
*

- Phương trình có 2 nghiệm trái dấu:

*
*

- Phương trình tất cả 2 nghiệm dương phân biệt:

*

*

- Phương trình có 2 nghiệm âm sáng tỏ
*

*

3. Những công thức về vệt của đa thức:

a. Lốt của nhị thức bậc nhất:

*

*

*
*
*

*

trái vết a 0 cùng dấu a

“Phải cùng, trái trái”

b. Dấu của tam thức bậc hai:

*

△=0: f(x) thuộc dấu với hệ số a với mọi

*

△=0: f(x) tất cả 2 nghiệm x1 , x2

*

*
x1 x2
*

F(x)

cùng dấu a 0 trái vệt a 0 cùng dấu a

c. Lốt của nhiều thức bậc ≥3: ban đầu từ ô bên đề xuất cùng vết với hệ số a của số nón cao nhất, qua nghiệm solo đổi dấu, qua nghiệm kép không thay đổi dấu.

4. Những công thức về điều kiện để tam thức không đổi lốt trên R.

Cho tam thức bậc hai:

*

*
*

*
*

5. Những công thức toán lớp 10 về phương trình cùng bất phương trình đựng trị giỏi đối

a. Phương trình :

*

*

*

*

b. Bất phương trình:

*
*

*
*

*
*

*

6. Các công thức toán lớp 10 về phương trình và bất phương trình chứa phía sau dấu căn bậc hai

a. Phương trình:

*
*

b. Bất phương trình:

*

*

*

*

*

*

7. Những công thức toán lớp 10 lượng giác

a. Định nghĩa quý hiếm lượng giác:

*
*

b. Những công thức lượng giác cơ bản:

*

c. Các giá trị lượng giác quánh biệt:

*

d. Bí quyết cộng:

*

e. Công thức nhân đôi:

*

*

f. Cách làm hạ bậc:

*

g. Bí quyết nhân ba:

*

h. Công thức biến đổi tích thành tổng:

*

i. Công thức biến hóa tổng thành tích:

*

k. Cung liên kết: Sin – bù; cos – đối; phụ – chéo; hơn kém

*
- tan, cot.

- hai cung bù nhau:
*
*

*

- nhì cung đối nhau:
*
*

*

- nhị cung phụ nhau:
*
*

*

- nhị cung hơn hèn
*
:
*
*

*

- hai cung hơn nhát
*
:
*
*

*

l. Phương pháp tính

*
theo
*
:

Nếu đặt

*
thì:
*

m. Một số trong những công thức khác:

*
*
*
*
*
*
*
*

II. Công thức toán lớp 10 phần Hình học

1. Các công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng trong tam giác:

*

Cho

*
, ký kết hiệu

- a, b, c: độ dài 3 cạnh- R: bán kính đường tròn nước ngoài tiếp

Định lí côsin:

*

Định lí sin:

*

Công thức tính độ nhiều năm trung tuyến:

*

2. Những công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng trong tam giác vuông

*

*

*

*

*

*

3. Những công thức tính diện tích:

Tam giác thường:

*
(
*
: độ dài 3 mặt đường cao)

*

*

*
(r: nửa đường kính đường tròn nội tiếp,
*
: nửa chu vi)

*
(Công thức Hê-rông)

Tam giác vuông:

*
x tích 2 cạnh góc vuông

Tam giác số đông cạnh a:

*

Hình vuông cạnh a:

*

Hình chữ nhật:

*

Hình bình hành:

*
hoặc
*

Hình thoi:

*
hoặc
*
hoặc

*
x tích 2 đường chéo

Hình tròn:

*

4. Cách làm toán 10 về cách thức tọa độ trong khía cạnh phẳng Oxy

*

a. Ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ

Cho cha điểm:

*
. Ta có:

- Tọa độ véctơ

*

- Tọa độ trung điểm I của AB là:

*
.
*

- Tọa độ trung tâm G của

*
là:
*
.

Cho những vec-tơ

*
và các điểm
*
:

*

*

*

*

*

b. Phương trình của đường thẳng :

Cho

*
là VTCP của d.,
*
là VTPT của d.

Điểm M(

*
nằm trong d.

Xem thêm: Lỗi Not Responding Là Gì? Cách Khắc Phục Lỗi Not Responding Trong Word 2010

- PT tham số của d:

*
=
*

*

- PT bao gồm tắc của d:

*

- PT tổng thể của d:

*
hoặc:
*

c. Khoảng cách:

+ khoảng cách từ điểm M(x0, y0) mang đến đương thẳng (d) : Ax + By + C = 0

*

+ khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng tuy nhiên song: Ax + By + C1 = 0 với Ax + By + C2 = 0

*

d. Vị trí kha khá 2 đường thẳng:

(d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0, (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0

*

e. Góc thân 2 con đường thẳng:

(d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0, (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0,

*

*

d. Phương trình mặt đường phân giác của góc tạo vị 2 đường thẳng (d1)và (d2):

*
(góc nhọn lấy lốt – , góc tù nhân lấy dấu + )

e. Phương trình đường tròn :

Đường tròn tâm I(a ; b), nửa đường kính R có phương trình :

Dạng 1 :

*

Dạng 2 :

*

*
, điều kiện:
*

Trên đấy là tài liệu tổng hợp những công thức toán lớp 10 không hề thiếu các kiến thức đã học tập trong lịch trình toán 10. Những công thức được biên soạn ví dụ theo từng chương, từng bài bác rất cân xứng để những em học sinh thuận lợi học thuộc. Cùng với bộ phương pháp ngắn gọn này, hy vọng sẽ giúp đỡ các em đang ôn tập hiệu quả, hoàn thành tốt những bài xích kiểm tra sắp tới của mình và là tín đồ bạn sát cánh đồng hành cùng những em trong số năm học phổ thông.