Cách chứng minh hệ độc lập tuyến tính

Bài viết này daihoangde.vn reviews mang đến bạn đọc đầy đủ Lý tmáu cùng các dạng bài xích tập Minc hoạ câu chữ Độc lập con đường tính với dựa vào con đường tính - Đại số tuyến đường tính - Toán thù cao cấp giành riêng cho SV

*

1. Biểu diễn đường tính

Cho hệ $m$ véctơ $n$ chiều $X_1,X_2,...,X_m.$ Véctơ $Xin mathbbR^n$ được trình diễn tuyến đường tính qua $m$ véctơ $X_1,X_2,...,X_m$ nếu mãi mãi $m$ số thực $altrộn _1,alpha _2,...,altrộn _m$ làm thế nào cho $X=alpha _1X_1+altrộn _2X_2+...+altrộn _mX_m.$Đẳng thức trên tương đương với: $altrộn _1,alpha _2,...,alpha _m$ là nghiệm của hệ pmùi hương trình tuyến đường tính có $n$ pmùi hương trình và $m$ ẩn $altrộn _1,alpha _2,...,alpha _m$ tất cả ma trận hệ số không ngừng mở rộng $overlineA=left( X_1 ext X_2...X_m ext X ight)$ trong những số đó các véctơ $X_1,X_2,...,X_m,X$ được viết bên dưới dạng cột:

2. Độc lập đường tính cùng dựa vào con đường tính của một hệ véctơ

Cho $m$ véctơ $n$ chiều $X_1,X_2,...,X_m.$ Xét đẳng thức: $altrộn _1X_1+altrộn _2X_2+...+alpha _mX_m=O_n(*).$ Đẳng thức này tương tự với hệ đường tính tổng thể có $n$ pmùi hương trình với $m$ ẩn $alpha _1,alpha _2,...,altrộn _m$ có ma trận hệ số là $A=left( X_1 ext X_2 ext X_m ight),$ trong các số ấy các véctơ $X_1,X_2,...,X_m$ viết bên dưới dạng cột.Hệ có $m$ véctơ $n$ chiều $X_1,X_2,...,X_m$ được Hotline là chủ quyền tuyến tính giả dụ (*) chỉ xẩy ra lúc $alpha _1=altrộn _2=...=alpha _m=0,$ tức hệ tuyến tính thuần tốt nhất tất cả ma trận hệ số $A$ tất cả nghiệm đều đều nhất, tức quá trình thay đổi ma trận hệ số $A$ hoàn thành bên dưới dạng tam giác.Hệ gồm $m$ véctơ $n$ chiều $X_1,X_2,...,X_m$ được gọi là nhờ vào đường tính trường hợp mãi sau $m$ số thực $alpha _1,alpha _2,...,alpha _m$ ko đồng thời bởi 0 sao để cho đẳng thức (*) xảy ra, tức hệ tuyến tính thuần độc nhất vô nhị có ma trận thông số $A$ bao gồm vô số nghiệm, tức quá trình biến hóa ma trận hệ số $A$ hoàn thành bên dưới mẫu mã thang.

You watching: Cách chứng minh hệ độc lập tuyến tính

lấy ví dụ như 4.Cho $P=left A,B,C ight,Q=left A,B,A+2C ight.$ Chứng minch rằng $P$ hòa bình con đường tính thì $Q$ độc lập con đường tính.

Giải.Giả sử ngược $Q=left A,B,A+2C ight$ dựa vào con đường tính khi đó sống thọ 3 số thực $alpha _1,altrộn _2,altrộn _3$ khôngbên cạnh đó bởi 0 sao để cho $eginarrayl alpha _1A + alpha _2B + alpha _3(A + 2C) = O Leftrightarrow (alpha _1 + alpha _3)A + alpha _2B + 2alpha _3C = O\ Leftrightarrow left{ eginarrayl altrộn _1 + altrộn _3 = 0\ altrộn _2 = 0\ 2altrộn _3 = 0 endarray ight. Leftrightarrow altrộn _1 = alpha _2 = altrộn _3 = 0. endarray$(vô lí).

Vậy $Q=left A,B,A+2C ight$ chủ quyền đường tính.

3. Các định lí về tự do con đường tính với nhờ vào con đường tính

Định lí 1:Một hệ véctơ $n$ chiều tất cả số véctơ to hơn hoặc bởi hai. Hệ véctơ kia nhờ vào tuyến tính Khi và chỉ khi bao gồm một véctơ vào hệ được trình diễn con đường qua những véctơ sót lại.

See more: Giới Thiệu Nhà Thờ Lớn Hà Nội Tiếng Anh Là Gì, Nhà Thờ Lớn Hà Nội Tiếng Anh Là Gì

Hệ quả: Hệ bao gồm hai véctơ $X,Y$ phụ thuộc vào con đường tính Lúc và chỉ khi $X,Y$ Tỷ Lệ với ngược trở lại $X,Y$ hòa bình đường tính khi còn chỉ khi $X,Y$ không tỷ lệ.

Định lí 2:Cho nhì hệ véctơ $n$ chiều $left X_1,X_2,...,X_m ight$ và $left Y_1,Y_2,...,Y_k ight.$

Nếu $m>k$ cùng đa số véctơ $X_i(i=1,2,...,m)$ được biểu diễn đường tính qua hệ véctơ $left Y_1,Y_2,...,Y_k ight$ thì hệ véctơ $left X_1,X_2,...,X_m ight$ phụ thuộc vào đường tính.

Hệ quả:Mọi hệ véctơ $n$ chiều có số véctơ to hơn số chiều (to hơn $n$) thì hệ véctơ đó phụ thuộc vào con đường tính.

lấy một ví dụ 1: Chứng minh rằng ví như hệ véctơ $left X_1,X_2,...,X_m ight\subset mathbbR^n$ chủ quyền tuyến đường tính và mãi mãi véctơ $Xin mathbbR^n$ ko màn biểu diễn tuyến tính qua hệ véctơ $left X_1,X_2,...,X_m ight$ thì $mle n-1.$

Giải. Giả sử $m>n-1$ suy ra hệ véctơ $X_1,X_2,...,X_m,X$ tất cả số véctơ là $m+1>n$ to hơn số chiều của $mathbbR^n$ bắt buộc phụ thuộc tuyến đường tính. Vì vậy trường thọ $m+1$ số thực $alpha _1,alpha _2,...,alpha _m,alpha $ ko bên cạnh đó bằng 0 sao cho

$altrộn _1X_1+altrộn _2X_2+...+alpha _mX_m+alpha X=O_n.$

Do $X$khôngmàn trình diễn tuyến tính qua hệ véctơ $left X_1,X_2,...,X_m ight$ đề xuất $altrộn =0.$

Vậy $alpha _1X_1+altrộn _2X_2+...+altrộn _mX_m=O_nLeftrightarrow altrộn _1=alpha _2=...=altrộn _m=0$ (vì chưng hệ véctơ $left X_1,X_2,...,X_m ight\subphối mathbbR^n$ hòa bình tuyến tính). Vậy $alpha _1=alpha _2=...=altrộn _m=altrộn =0$ (mâu thuẫn với $m+1$ số thực $alpha _1,altrộn _2,...,altrộn _m,altrộn $ ko đôi khi bằng 0). Vậy ta gồm điều đề xuất chứng tỏ.

XEM TRỰC TUYẾN

*

Bây Giờ daihoangde.vn tạo 2 khoá học Toán thù cao cấp 1 cùng Tân oán thời thượng 2 giành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, ĐH khối ngành Kinh tế của toàn bộ các trường:

Khoá học cung cấp không hề thiếu kiến thức và phương pháp giải bài xích tập các dạng toán thù kèm theo từng bài học. Hệ thống bài bác tập rèn luyện dạng Tự luận tất cả giải mã chi tiết tại website để giúp đỡ học viên học tập nhanh khô cùng áp dụng chắc hẳn rằng kiến thức. Mục tiêu của khoá học góp học viên đạt điểm A thi cuối kì những học tập phần Tân oán cao cấp 1 cùng Toán thù thời thượng 2 trong số trường kinh tế.

See more: Vẻ Độc Đáo Của Tượng Phật Bà Quan Âm Nghìn Mắt Nghìn Tay " Giá Tốt Tháng 8, 2021

Sinch viên những ngôi trường ĐH sau đây có thể học tập được bộ combo này:

- ĐH Kinh Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinh tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

và những trường đại học, ngành kinh tế của các ngôi trường ĐH không giống trên khắp toàn quốc...


Chuyên mục: Tổng Hợp